Friday Feb 23, 2024

#考研竞赛数学[超话]##曲面积分三合一公式…来自三庚本庚-微博

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??历年考研数学中,不等式的证明这个题型考查频率高达百分之九十以上,同时这也是为数较多的考生极其费解的一类问题。不等式的证明方法有很多,比如利用微分中值定理证明不等式、利用单调性证明不等式、利用极值和最值证明不等式、利用曲线凹凸性证明不等式、利用泰勒公式证明不等式等等。

不等式证明的方法

1. 拉格朗日中值定理或柯西中值定理

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2. 泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件,证明涉及函数(值)或低阶导函数(值)的不等式;

利用泰勒公式证明的解题思路

3. 应用函数的单调性定理证明:(1)对于证明数的大小比较的不等式,转化为同一函数在区间两端点函数(或极 限)值大小的比较,利用函数在区间上的单调性进行证明;(2)对于证明函数大小比较的不等式,转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数(或极 限)值大小的比较,利用函数在区间上的单调性进行证明;

函数单调性证明解题思路

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4. 利用函数最大值、最小值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点x出的函数值大小的比较,然后证明(fx)为最大值或最小值,即可证不等式成立;

解题思路

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5. 利用函数取到唯一的极值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间内某点x处的函数值大小的比较,然后证明(fx)为唯一的极值且为极大值或极小值,即(fx)为最大值或最小值,即可证不等式成立;

6. 利用曲线的凹凸性证明不等式。

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gong2022

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