Sunday Jul 21, 2024

考研数学名师2016考研数学试卷及答案解析(考研数学名师2009)

考研数学名师2016考研数学试卷及答案解析(考研数学名师2009)缩略图

  【解析名师】李良

  【解析科目】2016考研数学线性代数、概率统计真题及答案

  李良:大家好,我是北京 学校考研数学老师李良,今天给大家解析一下2016年考研数学的线性代数和概率论部分,今天的2016年考研数学已经结束,相信大家已经做完之后可能感慨万千,今年的题目,因为现在我们只看到了数一数二的情况,数一数二从题目难度来说的话应该算是难度大,计算量也特别大,尤其像数学一,由于今天只说一下概率和线代部分,我们就先谈谈概率论。

  2016考研数学概率伦部分

  概率论的5个题,像数学一的这5个题,从考察角度来说的话,考得相对来说是比较灵活的,只有一个题跟原来考的东西差不多,就是我们选择题的第7题,考察正态分布问题,我们一直在上课当中也提到,只要考到正态问题,我们通常考虑的就是给它进行标准化,变成标准正态之后进一步去处理它,所以第7题跟原来考过的一个题几乎就差不多,所以这道题的4分还是比较好得的。

  第8题,第8题很多同学可能没有太搞清楚在考什么,这道题算考得比较灵活的,这个题算考没考过呢?这其实是2010年数学一考的最难的大题第二问,跟第二问差不多,第二问是在让我们去算一个方差,这个题就是在算方差的时候会出现一个东西,实际上也是在考什么呢?相当于是属于独立重复事件问题,独立重复事件大家也并不陌生,实际上2015年刚刚也考过独立重复事件,一旦涉及到独立重复事件问题,当然我们要想到结合的是不是二项分布,做了两次独立重复事件,表示它发生的次数,结合二项去处理它,这里x和y分别都是二项分布,它让我们去算一下相关系数,你要直接去处理相关系数,其实还是有一定的难度。

  所以我们可以结合方差的性质dx+y=ds+dy,加上二倍的斜方差,这样的话就可以出现斜方差,同时算ds+y,其实也就是我们在2010年的时候考大题,算dt的时候,实际上相当于在算dn2+dn3的这种情况,相当于把那道题做了一个变形,那道题其实也是一个独立重复观察问题,通过这种方法相关系数我们就容易算出来等于负二分之一。这道题的具体答案,我们稍后在 网站上会公布比较详细的一个答案解析,所以在这儿我们把知识大概说一下。

  考的14题也算是没有出意外,因为在前期在后期我都会提一句,因为数学一有太久没有考区间估计了,今年很有可能会考到,14题考填空题,相当于考到了区间估计问题,只不过这道
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题考的相对还是比较灵活,但是把我们前面讲的区间估计的时候,怎么去写出这样置信区间,这两样东西掌握清楚,其实很容易把它写出来,这道题当然是构造一个t分布去处理问题的,解决μ问题,它的σ是未知的,构造一个t区解决它,这就可以。

  今年概率论与数理统计相对比较难的是大题,22题相对来说有一点难,一共有三问,我们说至少有一些分是比较好得的,第一问,由于是一个二维区域匀分布,二维区域匀分布联合密度函数,第一问让你写出来,这是很容易写的,所以不要被他的表面现象吓住,至少第一问的分要把它拿到手,二维均匀分布它的联合密度函数是面积分之一。

  接下来第二问涉及到随机判定独立性,这也是我在后期上课的时候一再强调的,因为独立性判定太久没有涉及了,只不过这道题考的相对来说还是要恶心一点的,因为原来我们所提到的都是两个连续性,判定独立,怎么判定,两个连续性判定独立,如果联合有了,我们把边缘找一下,看边缘乘起来等不等于联合,如果是两个离散性让判定独立,如果联合分布律有了,我们看把两个边缘找到,然后看边缘乘起来等不等于联合,如果联合不知道,我们说就看看是不是能找从原始定义出发,看看能不能找到特殊的点,去算概率,算出来如果乘积的概率不等于概率乘积,我们就判定它是不独立的,这道题其实它不是二维离散,也不是二维连续,它其中一个是离散,一个连续,让我们去判定它独立还是不独立的问题,只要没有联合的时候,让我们判定独立,通常都是考虑不独立,考虑不独立的话,通常我们就去找一个特殊的点,这道题也不例外,一个是离散,一个是连续,我们可以去找一个具体的点,代进去看看。然后第三问,第三问其实相当于把一个离散,一个连续相结合的函数分布,最后一次考大题是在2008年,考小题是在2009年,我在后期上课也提到,这种问题也好几年没出现了,需要大家去注意一下,只不过现在大家应该对这个问题掌握得还是比较清楚。

  在后期讨论问题的时候,实际上很多人会存在的问题,可能就是讨论端点的时候怎么去讨论,在最后一次点金串讲的时候,其实我还提到过这样一个问题,在一个离散,一个连续相结合,它的函数分布,如果小的范围,你直接讨论起来不太会做的时候,我们当时说了一个小技巧,就是把离散型的两个点跟连续型的分段函数的分段点,最后看看正好去结合成了,像这道题是结合成了四个点,我们把结合成的四个点代到函数里边,去找到三个值把它分成四段去做,在最后点睛的班上我们还说过这样一个问题,如果把这个问题搞清楚,实际上这道题还是可以清楚的,它的计算量还是有那么一点点大,但是把这点方法掌握清楚了,按照这个套路下来,实际上真正在算积分的时候,还是好计算的。当然这道题应该说在2016年算是难度比较大的题目,但是得分率应该不会太低,为什么?至少第一问是容易得分的,至少能把联合密度函数写出来。联合密度函数有了之后,比如说像这道题里面涉及到一个随机变量x,当时我们在上课说过,你实在不太会做的话,涉及到随机变量x,相当于是它的边缘,你应该也要会把边缘给它求出来,至少这些分是可以得到手,把能得的分得到。

  23题这个大题,相对来说是概率论里面,算比较好得分的,跟22题相比较,这道题的11分就不应该丢掉的,这相当于考察取最大最小分布点,这道题其实是描着2003年数学一大题改的,2003年那个大题是n个取最小的,让我们去求它的分布函数,求它的密度函数,最后再求一个期望,这个题改成了简单一点,三个取最大的,然后让我们去求它的密度函数,考函数分布问题,当然你是不是先找到它的分布函数,然后求导得幂度函数,不出意外,又是一个无偏性问题,当然今年没有考矩估计法和最大似然估计,没有考这个东西,肯定会考你统计量数字特征计算,考无偏估计其实就是在考你统计量数字特征计算,at是θ的无偏估计,相当于就是a×t的7万倍,求完之后去解决它,这个分是好得的,像概率论与数理统计一共30多分,今年有那么十几分好得,像第7题跟23题相对比较好得,其他几个题相对比较灵活,像区间估计那道题,如果后期你花时间去做过,区间估计这道题也不是太有难度,如果后期没有对区间估计太联系过的话了,这道题10分可能就悬了,因为区间估计,上一次考试在2003年,太久没有涉及。

  接下来我们再来看一下,因为数学三我们现在还不清楚,从有的同学反馈,今年数学三应该跟数一、数二的区别还是蛮大的,数一、数二今年普遍反映都是比较难的,所以今年的分数线相对就一定会低的,但数学三今年考的情况应该跟以前差不多,应该是属于比较常规的一些考法,所以数学三应该还是比较简单的。

  2016考研数学线性代数部分

  我们再看看线性代数的题,线性代数的题考得相对来说还是比较灵活的,当然有一些点考得还是跟以前差不多,像线性代数第5题考的相似判定问题,相似在近些年其实考的相对来说比较多,连续两年大题都考到相似问题,第5题一个小题也考到相似,相似可以用定义直接去判定,像这道题实际上从定义出发就能把它给选出来,只有c选项是错的。第6题这道题出的其实还是蛮恶心的,也考过,把二次型跟高等数学里边二次曲面结合起来去考察,本来二次型我们经常考到的就是让它变成一个标准型,把一个二次型通过正交变换,变成标准型或者变成规范型,或者通过配方变成一个标准型,但是问变完之后,是一个二次曲面对应什么,你就需要把二次曲面那块的旋转、剖面,单叶双曲面,双叶双曲面这些东西大概需要去记一下,这道题没记住的话其实真的挺悬的,尤其出现单叶双曲面,双叶双曲面,很多人不太能分得清,像这个双叶双曲面它应该是有两个是负,一个是正的情况,然后去得到特征值之后,或者得到它的正负关系指数之后,我们去把它选出来。

  再看一下填空题里边,填空题算一个行列式,相对来说这道题应该有没什么难度,一个计算问题,一个四阶行列式,让我们去计算一下,这个还是很好解决的。

  从大题来说的话,大题考解方程组问题,像数学一的第一个大题,矩阵方程也是刚涉及没多久,2014年刚考的一个题涉及到矩阵方程,问我们矩阵方程什么时候有唯一解,什么时候有无穷多解,有解时让你把方程求解出来,包括2015年其实也涉及到矩阵方程,去考察这个问题,实际上主要的还是我们在判定方程组解的问题的时候,矩阵方程无非成为一个大的增广矩阵,看这个大的增广矩阵的质,跟原来系数矩阵的质是不是相当的,如果相等了,等于未知数的个数,相当于是唯一解,如果相等于了小于未知数的个数,相当于是无穷多解,最后把它解出来这就可以了。

  21题,21题涉及到叫矩阵的幂次问题,这个在我们的真题班,原来我主要说的是数学三,数学三可能考的题跟这个题也算一样的,只要涉及到矩阵幂次问题,就是考到叫对角化问题,直接让你把这个矩阵拿来99次方这是很恶心的一件事情,所以我们仍然需要去做的事情,就是去算它的特征值,算它的特征限量,看看是不是把矩阵a对角化,对角化之后,通过对角矩阵的反向去处理它,把一个矩阵a写成pe对角矩阵的形式,然后再把它99次方,像对角矩阵99次方,就对角线元素99次方,这就可以了。好,这是数学一的。

  那么数学二里面,像线性代数的题目,当然有些题是一样的,像第7题,跟数学一的第7题是一样,第8题涉到二次型正负惯性指数问题,像二次型正负惯性指数问题,说正负惯性指数分别为一和二,如果涉及到二次型的正负惯性指数问题,我们可以通过算二次型正负惯性指数的特征值,然后去处理它。这是一种做法,也可以通过配方的形式去处理它。像2014年考的一个填空题,也就涉及到正负惯性指数问题,所以直接算特征值不太好算,我们可以通过配方去解决它。你看看是可以通过二次型的举证的特征值处理好解决,还是通过配方好解决,那么这是两个途径,这样的话,我们去得到a的一个范围,这就ok了。

  还有22题也是涉及到方程组,非齐次线性方程组解的问题,看起来挺复杂。第一问当然比较简单,一个非齐次什么时候无解,那么就要求系数举证和正负举证是不相等,那么就无解了。

  第二个让你求非齐次的通解,当然你需要把这个a转至β,把它乘出来,乘出来之后,根据非其次方程的解,怎么去处理,这个应该算是比较常规的。所以今年从线代和概率这个角度来说,应该相比较而言,比高等数学可能稍微要轻松一些,今年应该说高等数学算是比较大的一点,整张试卷像数学一和数学二都体现一个特点,确实难度是加大了,然后计算量也是偏大。所以今年考的同学不要太担心,因为难大家都还是一样的,那么对于2017年复习的同学来说,也给了大家一个启示,就是数学要复习还是得踏踏实实的,基础要扎实,计算要过关。

  2017考研数学备考建议

  所以从现在你要开始复习这个考研数学,现在你就得扎扎实实的,先把这些基础知识整得非常清楚,尤其是从课本开始,要把所有基础的知识搞清楚,一些基本的计算,平时一定要练到位,尤其是你考数一数二,数学三的话,相对来说计算量还是要小一些,但是数一数二的计算量确实还是比较大的,所以踏踏实实地学数学,如果要考数学,数学不是一蹴而就的,一定是积累在平时的。一定一开始去把这些基础知识稳打稳扎的,把它整清楚,把教科书整上一两遍,然后再去通过做题,不断地去把这些知识弄扎实,后期再通过训练才能更好,如果是到后期就想通过做一些题你就能突破突破考研,这个可能性几乎是很小的。

  今天的解析我大概也就说这么多,考完的同学在 官方网站上可以去对对答案,考好了你高高兴兴,考得不是太好,你也不要太沮丧,应该说机会还是有的,因为今年题确实有点难的。也祝愿今年考过的同学,我们都能考上理想的学校,谢谢大家!

gong2022

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